Calculadora del determinant d'una matriu 2×2

Sobre aquesta calculadora

Per a una matriu 2×2 [[a, b], [c, d]], el determinant és det(A) = ad − bc i la traça és tr(A) = a + d. El determinant mesura com la matriu escala l'àrea sota la transformació lineal que representa: un determinant de 0 vol dir que la matriu col·lapsa el pla sobre una recta (és singular, no invertible), mentre que un determinant negatiu vol dir que la transformació inverteix l'orientació. La traça és igual a la suma dels valors propis de la matriu i el determinant és igual al seu producte, de manera que, junts, els dos nombres caracteritzen completament els valors propis de la matriu mitjançant l'equació de segon grau λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Els estudiants d'àlgebra lineal ho fan servir per comprovar la invertibilitat i resoldre sistemes 2×2 amb la regla de Cramer, mentre que els enginyers i els programadors de gràfics per ordinador l'utilitzen per entendre com una transformació 2D (rotació, escalat, cisallament) afecta l'àrea i l'orientació. També apareix en la criptografia (el xifratge de Hill requereix una matriu clau invertible) i en la teoria de control i la física, on la traça i el determinant d'una matriu de sistema petita revelen el comportament d'estabilitat.