2×2 அணி அணிக்கோவைக் கால்குலேட்டர்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

2×2 அணி [[a, b], [c, d]]-க்கு, அணிக்கோவை det(A) = ad − bc ஆகும், சுவடு tr(A) = a + d ஆகும். அணிக்கோவை, அந்த அணி குறிக்கும் நேரியல் உருமாற்றத்தின் கீழ் அது பரப்பை எவ்வாறு அளவிடுகிறது என்பதை அளவிடுகிறது — அணிக்கோவை 0 என்றால் அணி தளத்தை ஒரு கோட்டின் மீது சுருக்குகிறது (அது ஒருமை அணி, தலைகீழியற்றது); எதிர்மறை அணிக்கோவை உருமாற்றம் திசையமைவைப் புரட்டுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. சுவடு அணியின் ஐகன் மதிப்புகளின் கூடுதலுக்குச் சமம், அணிக்கோவை அவற்றின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமம்; எனவே இவ்விரு எண்களும் சேர்ந்து λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0 என்ற இருபடிச் சமன்பாடு வழியாக அணியின் ஐகன் மதிப்புகளை முழுமையாக வகைப்படுத்துகின்றன.

நேரியல் இயற்கணித மாணவர்கள் தலைகீழியுடைமையைச் சரிபார்க்கவும் கிராமரின் விதியால் 2×2 அமைப்புகளைத் தீர்க்கவும் இதைப் பயன்படுத்துகின்றனர்; பொறியாளர்களும் கணினி வரைகலை நிரலர்களும் ஒரு 2D உருமாற்றம் (சுழற்சி, அளவிடல், சாய்வு) பரப்பையும் திசையமைவையும் எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள இதைப் பயன்படுத்துகின்றனர். இது மறையாக்கவியலிலும் (ஹில் மறைக்குறியீட்டுக்கு தலைகீழியுடைய சாவி அணி தேவை), ஒரு சிறிய அமைப்பு அணியின் சுவடும் அணிக்கோவையும் நிலைத்தன்மை நடத்தையை வெளிப்படுத்தும் கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டிலும் இயற்பியலிலும் தோன்றுகிறது.