Calculator determinant 2×2-matrix

Over deze rekenmachine

Voor een 2×2-matrix [[a, b], [c, d]] is de determinant det(A) = ad − bc en het spoor tr(A) = a + d. De determinant meet hoe de matrix de oppervlakte schaalt bij de lineaire afbeelding die ze voorstelt — een determinant van 0 betekent dat de matrix het vlak op een lijn laat samenvallen (ze is singulier, niet-inverteerbaar), terwijl een negatieve determinant betekent dat de afbeelding de oriëntatie omkeert. Het spoor is gelijk aan de som van de eigenwaarden van de matrix en de determinant aan hun product, dus samen karakteriseren de twee getallen de eigenwaarden van de matrix volledig via de kwadratische vergelijking λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Studenten lineaire algebra gebruiken dit om inverteerbaarheid te controleren en 2×2-stelsels op te lossen met de regel van Cramer, terwijl ingenieurs en programmeurs van computergrafiek het gebruiken om te begrijpen hoe een 2D-transformatie (rotatie, schaling, afschuiving) de oppervlakte en de oriëntatie beïnvloedt. Het komt ook voor in de cryptografie (het Hill-cijfer vereist een inverteerbare sleutelmatrix) en in de regeltechniek en natuurkunde, waar het spoor en de determinant van een kleine systeemmatrix het stabiliteitsgedrag onthullen.