Kalkulator Determinan Matriks 2×2

Tentang kalkulator ini

Untuk matriks 2×2 [[a, b], [c, d]], determinan adalah det(A) = ad − bc dan trace adalah tr(A) = a + d. Determinan mengukur bagaimana matriks menskalakan luas di bawah transformasi linear yang diwakilinya — determinan 0 berarti matriks meruntuhkan bidang menjadi satu garis (matriks itu singular, tidak dapat dibalik), sedangkan determinan negatif berarti transformasi membalik orientasi. Trace sama dengan jumlah nilai eigen matriks, dan determinan sama dengan hasil kalinya, sehingga kedua angka ini bersama-sama mencirikan sepenuhnya nilai eigen matriks melalui persamaan kuadrat λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Pelajar aljabar linear memakainya untuk memeriksa keterbalikan dan menyelesaikan sistem 2×2 dengan aturan Cramer, sedangkan insinyur dan pemrogram grafika komputer memakainya untuk memahami bagaimana transformasi 2D (rotasi, penskalaan, geser) memengaruhi luas dan orientasi. Ini juga muncul dalam kriptografi (sandi Hill memerlukan matriks kunci yang dapat dibalik) serta dalam teori kendali dan fisika, di mana trace dan determinan matriks sistem kecil mengungkapkan perilaku kestabilan.