Calculadora de determinante de matriz 2×2

Acerca de esta calculadora

Para una matriz 2×2 [[a, b], [c, d]], el determinante es det(A) = ad − bc y la traza es tr(A) = a + d. El determinante mide cómo escala el área la matriz bajo la transformación lineal que representa: un determinante igual a 0 significa que la matriz colapsa el plano sobre una recta (es singular, no invertible), mientras que un determinante negativo significa que la transformación invierte la orientación. La traza es igual a la suma de los valores propios de la matriz y el determinante es igual a su producto, así que entre los dos números caracterizan por completo los valores propios de la matriz mediante la ecuación cuadrática λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Los estudiantes de álgebra lineal lo usan para comprobar la invertibilidad y resolver sistemas 2×2 con la regla de Cramer, mientras que los ingenieros y los programadores de infografía lo usan para entender cómo afecta una transformación 2D (rotación, escalado, cizallamiento) al área y a la orientación. También aparece en criptografía (el cifrado de Hill requiere una matriz clave invertible) y en teoría de control y en física, donde la traza y el determinante de una pequeña matriz de sistema revelan el comportamiento de estabilidad.