Calculadora de determinante de matriz 2×2

Sobre esta calculadora

Para unha matriz 2×2 [[a, b], [c, d]], o determinante é det(A) = ad − bc e a traza é tr(A) = a + d. O determinante mide como a matriz escala a área baixo a transformación linear que representa: un determinante de 0 significa que a matriz colapsa o plano nunha recta (é singular, non invertible), mentres que un determinante negativo significa que a transformación inverte a orientación. A traza é igual á suma dos autovalores da matriz, e o determinante é igual ao seu produto, de modo que os dous números xuntos caracterizan por completo os autovalores da matriz mediante a ecuación de segundo grao λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

O alumnado de álxebra linear usa isto para comprobar a invertibilidade e resolver sistemas 2×2 coa regra de Cramer, mentres que os enxeñeiros e os programadores de infografía o usan para entender como unha transformación 2D (rotación, cambio de escala, cisallamento) afecta á área e á orientación. Tamén aparece na criptografía (a cifra de Hill require unha matriz clave invertible) e na teoría de control e na física, onde a traza e o determinante dunha matriz de sistema pequena revelan o comportamento da estabilidade.