Reiknivél fyrir ákveðu 2×2 fylkis

Um þessa reiknivél

Fyrir 2×2 fylki [[a, b], [c, d]] er ákveðan det(A) = ad − bc og sporið er tr(A) = a + d. Ákveðan mælir hvernig fylkið skalar flatarmál undir línulegu vörpuninni sem það táknar — ákveða upp á 0 þýðir að fylkið fellir planið saman á línu (það er eintækt, án andhverfu), en neikvæð ákveða þýðir að vörpunin snýr stefnu við. Sporið er summa eigingilda fylkisins og ákveðan er margfeldi þeirra, svo þessar tvær tölur lýsa saman eigingildum fylkisins til fulls í gegnum annars stigs jöfnuna λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

Nemar í línulegri algebru nota þetta til að athuga hvort andhverfa sé til og til að leysa 2×2 jöfnuhneppi með reglu Cramers, en verkfræðingar og forritarar í tölvugrafík nota það til að skilja hvernig tvívíð vörpun (snúningur, skölun, skekkja) hefur áhrif á flatarmál og stefnu. Það birtist einnig í dulritun (Hill-dulmálið krefst lykilfylkis með andhverfu) og í stýrifræði og eðlisfræði, þar sem spor og ákveða lítils kerfisfylkis afhjúpa stöðugleikahegðun.