מחשבון דטרמיננטה של מטריצה 2×2

אודות מחשבון זה

עבור מטריצה 2×2 מהצורה [[a, b], [c, d]], הדטרמיננטה היא det(A) = ad − bc והעקבה היא tr(A) = a + d. הדטרמיננטה מודדת איך המטריצה משנה את קנה המידה של שטח בהעתקה הליניארית שהיא מייצגת — דטרמיננטה 0 פירושה שהמטריצה מכווצת את המישור אל קו (היא סינגולרית, לא הפיכה), ואילו דטרמיננטה שלילית פירושה שההעתקה הופכת את הכיווניות. העקבה שווה לסכום הערכים העצמיים של המטריצה, והדטרמיננטה שווה למכפלתם, ולכן שני המספרים יחד מאפיינים במלואם את הערכים העצמיים של המטריצה באמצעות המשוואה הריבועית λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0.

סטודנטים לאלגברה לינארית משתמשים בזה כדי לבדוק הפיכות ולפתור מערכות 2×2 בכלל קרמר, ואילו מהנדסים ומתכנתי גרפיקה ממוחשבת משתמשים בו כדי להבין איך העתקה דו-ממדית (סיבוב, שינוי קנה מידה, גזירה) משפיעה על שטח ועל כיווניות. הוא מופיע גם בהצפנה (צופן היל דורש מטריצת מפתח הפיכה) ובתורת הבקרה ובפיזיקה, שם העקבה והדטרמיננטה של מטריצת מערכת קטנה חושפות את התנהגות היציבות.