מחשבון מעוין

אודות מחשבון זה

מעוין הוא מקבילית בעלת ארבע צלעות שוות שאלכסוניה חוצים זה את זה בניצב, ולכן שטחו מצטמצם לנוסחה האלגנטית שטח = (d₁ × d₂) / 2 — מחצית מכפלת האלכסונים — ואילו ההיקף הוא פשוט פי ארבעה מאורך הצלע, שאותו מוצאים מהאלכסונים בעזרת משפט פיתגורס: s = √((d₁/2)² + (d₂/2)²).

הנוסחה המבוססת על האלכסונים מופיעה כל הזמן מחוץ לכיתה: כך שרטטים ומכונאים בודקים לוחות בצורת יהלום, מרצפים מסדרים דוגמאות מעוינים, ומהנדסי בניין מחשבים את שטחם של תמרורים בצורת מעוין או של חלקות קרקע בצורת עפיפון בלי למדוד זווית ישירות אף פעם.

תלמידי גאומטריה, אנשי שרטוט ו-CAD, וכן נגרים חובבים או תופרי שמיכות החותכים צורות יהלום פונים כולם ליחס זה, משום שבדרך כלל קל יותר למדוד את האלכסונים של מעוין פיזי מאשר את זוויותיו הפנימיות.