מחשבון תמניון

אודות מחשבון זה

תמניון משוכלל הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים, הבנוי משמונה פאות משולשות שווות צלעות, שתים עשרה מקצועות ושישה קודקודים שבכל אחד מהם נפגשות ארבע פאות. נפחו נתון על ידי V = (√2/3)·a³ ושטח הפנים שלו הוא 2√3·a², שניהם נגזרים ישירות מאורך המקצוע a, מכיוון שכל פאה וכל זווית דו-פאית זהות בזכות הסימטריה; אפשר גם לראות בגוף שתי פירמידות ריבועיות המחוברות בבסיסיהן.

גבישנים ומינרלוגים משתמשים בגאומטריית התמניון כדי לתאר צורות גביש טבעיות כמו פלואוריט, ספינל, מגנטיט ויהלום, שגדלים לעיתים קרובות כתמניונים בשל הסימטריה הקובית של סריגם. כימאים מיישמים את אותה צורה לתיאור הגאומטריה המולקולרית התמניונית בקומפלקסים של קואורדינציה, ואילו מעצבי משחקים ומודלנים תלת-ממדיים משתמשים בה לקוביות בעלות שמונה פאות ולנכסים בעלי מספר מצולעים נמוך.