מחשבון טטראהדרון

אודות מחשבון זה

עבור טטראהדרון משוכלל — ארבע פאות משולשות שווות צלעות הנפגשות בארבעה קודקודים — הנפח מאורך המקצוע a הוא V = a³/(6√2), ושטח הפנים הכולל הוא סכום ארבע הפאות המשולשות שוות הצלעות, A = √3·a². הנפח נובע מגובה הטטראהדרון, h = a·√(2/3), הקובע את הקודקוד העליון ישירות מעל מרכז הכובד של משולש הבסיס.

כימאים משתמשים בגאומטריה מדויקת זו לתיאור מולקולות בעלות סידור קשרים טטראהדרלי, כמו מתאן (CH₄), שבו האטום המרכזי נמצא במרכז הכובד של הטטראהדרון וארבעת הקשרים מצביעים אל קודקודיו בזווית של 109.5°. גבישנים, אדריכלים המתכננים מסבכים ומסגרות מרחביות טטראהדרליים, ומעצבי הדפסה תלת-ממדית או CAD המדמים תמיכות טטראהדרליות נשענים כולם על אותם יחסי נפח ושטח פנים.