Tetraeder-Rechner

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Für ein regelmäßiges Tetraeder – vier gleichseitige dreieckige Flächen, die sich in vier Ecken treffen – beträgt das Volumen bei Kantenlänge a V = a³/(6√2), und die gesamte Oberfläche ist die Summe der vier gleichseitigen Dreiecksflächen, A = √3·a². Das Volumen ergibt sich aus der Höhe des Tetraeders, h = a·√(2/3), die die Spitze unmittelbar über dem Schwerpunkt des Grunddreiecks festlegt.

Chemiker nutzen genau diese Geometrie, um Moleküle mit tetraedrischer Bindungsanordnung zu beschreiben, etwa Methan (CH₄), bei dem das Zentralatom im Schwerpunkt des Tetraeders sitzt und die vier Bindungen mit 109,5° auf seine Ecken zeigen. Kristallographen, Architekten, die tetraedrische Fachwerke und Raumtragwerke entwerfen, sowie 3D-Druck- oder CAD-Konstrukteure, die tetraedrische Stützen modellieren, stützen sich alle auf dieselben Beziehungen für Volumen und Oberfläche.