מחשבון תדר חצאי טונים

אודות מחשבון זה

בכיוון שווה-מזג — שיטת הכיוון שמאחורי כמעט כל כלי הנגינה המערביים המודרניים — האוקטבה מחולקת ל-12 חצאי טונים שווים בסקאלה לוגריתמית, ולכן אפשר למצוא את התדר של כל תו לפי מרחקו בחצאי טונים (n) מגובה הייחוס A4 = 440 Hz: f = 440 × 2^(n/12). כל צעד של חצי טון מכפיל את התדר בשורש השנים-עשר של שניים (בערך 1.0595), ולכן הכפלת התדר מתאימה תמיד בדיוק ל-12 חצאי טונים — אוקטבה שלמה אחת.

נוסחה זו היא עמוד השדרה המתמטי של כל מכוון אלקטרוני, סינתיסייזר דיגיטלי ומערכת MIDI בשימוש כיום, שכן מספרי התווים ב-MIDI הם פשוט היסטים בחצאי טונים שמומרים לתדרים בדיוק במשוואה זו לפני שהם נשלחים לרמקול או לקול של סינתיסייזר.

מכווני פסנתרים וטכנאי כלי נגינה שבודקים גובה צליל, מתכנתי סינתיסייזרים ומעצבי סאונד שבונים סקאלות מותאמות אישית, ותלמידי תורת המוזיקה שלומדים כיוון שווה-מזג משתמשים כולם ביחס זה כדי לעבור בשטף בין שמות תווים, היסטים בחצאי טונים ותדר פיזיקלי ב-Hz.