Έλεγχος φίλιων αριθμών

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Δύο αριθμοί είναι φίλιοι αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του άλλου (το άθροισμα aliquot του — όλοι οι διαιρέτες εκτός από τον ίδιο τον αριθμό). Το κλασικό ζεύγος είναι το 220 και το 284: οι γνήσιοι διαιρέτες του 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) έχουν άθροισμα 284, και οι γνήσιοι διαιρέτες του 284 (1, 2, 4, 71, 142) έχουν άθροισμα 220. Αυτός ο υπολογιστής βρίσκει το άθροισμα aliquot ενός αριθμού, εντοπίζει τον πιθανό φίλιο συνεργάτη του, και ελέγχει αν οι δύο σχηματίζουν πράγματι ένα ζεύγος.

Οι φίλιοι αριθμοί μελετήθηκαν ήδη από την εποχή των Πυθαγορείων, που τους έβλεπαν ως σύμβολο φιλίας, και αργότερα επεκτάθηκαν από μαθηματικούς όπως ο Fermat, ο Descartes και ο Euler, οι οποίοι βρήκαν δεκάδες ακόμα ζεύγη μέσω αλγεβρικών κανόνων όπως ο τύπος του Thābit ibn Qurra. Σήμερα είναι κυρίως ένα ψυχαγωγικό και εκπαιδευτικό θέμα — λάτρεις της θεωρίας αριθμών, καθηγητές και φοιτητές μαθηματικών χρησιμοποιούν υπολογιστές όπως αυτόν για να εξερευνήσουν αθροίσματα διαιρετών, τέλειους αριθμούς (έναν αριθμό ίσο με το δικό του άθροισμα aliquot) και αλυσίδες κοινωνικών αριθμών.