مدقق الأعداد الزائدة / التامة / الناقصة

حول هذه الأداة

تصنّف هذه الأداة عددًا صحيحًا بمقارنته بـمجموع قواسمه الفعلية ("مجموعه الأليكوتي" — كل قاسم عدا العدد نفسه). ويكون العدد تامًا عندما يساوي المجموع الأليكوتي العدد نفسه (6 = 1+2+3، 28 = 1+2+4+7+14)، وزائدًا عندما يتجاوزه المجموع (12: 1+2+3+4+6 = 16)، وناقصًا عندما يقل عنه المجموع (8: 1+2+4 = 7). وتكون معظم الأعداد ناقصة؛ وتصبح الأعداد الزائدة أكثر شيوعًا مع تزايد الأعداد، في حين أن الأعداد التامة نادرة — لا يُعرف منها إلا 52 عددًا، ويقابل كل عدد تام زوجي عددًا أوليًا من نوع Mersenne عبر نظرية إقليدس-أويلر.

يعود هذا التصنيف إلى نظرية الأعداد الإغريقية القديمة (إقليدس، نيقوماخوس)، ولا يزال موضوعًا أساسيًا في الرياضيات الترفيهية ومقررات نظرية الأعداد المدخلية. يستخدمه معلمو الرياضيات لتوضيح دوال القواسم، ويستخدمه المبرمجون للتدرّب على كفاءة الخوارزميات (إيجاد القواسم حتى √n)، ويستخدمه هواة الألغاز لاستكشاف فضول مرتبطة كالأعداد المتحابة والمتصاحبة.