Sprawdzanie liczb obfitych / doskonałych / deficytowych

O tym kalkulatorze

To narzędzie klasyfikuje liczbę całkowitą, porównując ją z sumą jej dzielników właściwych (jej "sumą alikwotową" — wszystkimi dzielnikami oprócz samej liczby). Liczba jest doskonała, gdy suma alikwotowa jest równa liczbie (6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), obfita, gdy suma ją przekracza (12: 1+2+3+4+6 = 16), i deficytowa, gdy suma jest od niej mniejsza (8: 1+2+4 = 7). Większość liczb jest deficytowa; liczby obfite stają się coraz częstsze, gdy liczby rosną, a liczby doskonałe są rzadkie — znanych jest tylko 52, a każda parzysta odpowiada liczbie pierwszej Mersenne'a na mocy twierdzenia Euklidesa-Eulera.

Ta klasyfikacja sięga starożytnej greckiej teorii liczb (Euklides, Nikomachos) i wciąż jest podstawą matematyki rekreacyjnej oraz wstępnych kursów teorii liczb. Nauczyciele matematyki wykorzystują ją do zilustrowania funkcji dzielników, programiści do ćwiczenia efektywności algorytmów (znajdowanie dzielników do √n), a entuzjaści zagadek do zgłębiania powiązanych ciekawostek, takich jak liczby zaprzyjaźnione i towarzyskie.