과잉수 / 완전수 / 부족수 판별기

이 계산기 정보

이 도구는 어떤 정수를 진약수의 합("약수 합"으로, 그 수 자신을 제외한 모든 약수의 합)과 비교하여 분류합니다. 약수 합이 그 수와 같으면 완전수(6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), 약수 합이 그 수보다 크면 과잉수(12: 1+2+3+4+6 = 16), 약수 합이 그 수보다 작으면 부족수입니다(8: 1+2+4 = 7). 대부분의 수는 부족수이고, 과잉수는 수가 커질수록 더 흔해지며, 완전수는 매우 드뭅니다 — 현재까지 알려진 것은 52개뿐이며, 짝수 완전수는 모두 유클리드-오일러 정리를 통해 메르센 소수와 대응됩니다.

이 분류는 고대 그리스 수론(유클리드, 니코마코스)으로까지 거슬러 올라가며, 지금도 레크리에이션 수학과 수론 입문 강의의 대표적인 소재입니다. 수학 교사는 이를 이용해 약수 함수를 설명하고, 프로그래머는 알고리즘 효율성(√n까지의 약수 찾기)을 연습하는 데 사용하며, 퍼즐 애호가는 친화수나 사교수 같은 관련된 흥미로운 주제를 탐구하는 데 사용합니다.