Trình kiểm tra số dư thừa/hoàn hảo/thiếu

Giới thiệu về công cụ này

Công cụ này phân loại một số tự nhiên bằng cách so sánh nó với tổng các ước số thực sự của nó (còn gọi là "tổng aliquot" — mọi ước số trừ chính số đó). Một số là hoàn hảo khi tổng aliquot bằng chính số đó (6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), dư thừa khi tổng vượt quá số đó (12: 1+2+3+4+6 = 16), và thiếu khi tổng nhỏ hơn số đó (8: 1+2+4 = 7). Hầu hết các số đều thiếu; số dư thừa trở nên phổ biến hơn khi số càng lớn, và số hoàn hảo rất hiếm — chỉ 52 số được biết đến, và mỗi số hoàn hảo chẵn tương ứng với một số nguyên tố Mersenne qua định lý Euclid-Euler.

Cách phân loại này có nguồn gốc từ lý thuyết số Hy Lạp cổ đại (Euclid, Nicomachus) và vẫn là một chủ đề quen thuộc trong toán học giải trí và các môn lý thuyết số nhập môn. Giáo viên toán dùng nó để minh họa các hàm ước số, người lập trình dùng nó để luyện tập hiệu quả thuật toán (tìm ước số đến √n), và những người đam mê giải đố dùng nó để tìm hiểu các điều thú vị liên quan như số bạn bè và số thân thiện.