過剰数 / 完全数 / 不足数チェッカー

この計算ツールについて

このツールは、ある整数をその真の約数の和（「アリコート和」——その数自身を除くすべての約数の和）と比較して分類します。アリコート和がその数自身と等しいとき完全数（6 = 1+2+3、28 = 1+2+4+7+14）、和がそれを上回るとき過剰数（12：1+2+3+4+6 = 16）、和がそれに足りないとき不足数（8：1+2+4 = 7）と呼ばれます。ほとんどの数は不足数で、過剰数は数が大きくなるほどよく見られるようになり、完全数は非常にまれです——知られているのは52個だけで、偶数の完全数はすべてオイラー・ユークリッドの定理によってメルセンヌ素数と対応しています。

この分類は古代ギリシャの数論（ユークリッド、ニコマコス）にまでさかのぼり、今も数学を趣味とする人や数論の入門講座の定番です。数学の教師はこれを約数関数を説明するために使い、プログラマーはアルゴリズムの効率（√nまでの約数を見つける）を練習するために使い、パズル愛好者は友愛数や社交数といった関連する興味深い話題を探求するために使います。