بررسی عدد فراوان / کامل / ناقص

درباره این ابزار

این ابزار یک عدد صحیح را با مقایسهٔ آن با مجموع مقسوم‌علیه‌های سرهٔ آن («مجموع آلیکوت» — یعنی هر مقسوم‌علیهی به‌جز خود عدد) دسته‌بندی می‌کند. عددی کامل است وقتی مجموع آلیکوت با خود عدد برابر باشد (۶ = ۱+۲+۳، ۲۸ = ۱+۲+۴+۷+۱۴)، فراوان است وقتی این مجموع از عدد بیشتر باشد (۱۲: ۱+۲+۳+۴+۶ = ۱۶)، و ناقص است وقتی این مجموع از عدد کمتر باشد (۸: ۱+۲+۴ = ۷). بیشتر اعداد ناقص‌اند؛ اعداد فراوان با بزرگ‌تر شدن اعداد رایج‌تر می‌شوند، و اعداد کامل نادرند — تنها ۵۲ عدد از آن‌ها شناخته شده است، و هر عدد کامل زوج، بر اساس قضیهٔ اقلیدس-اویلر، با یک عدد اول مرسن متناظر است.

این دسته‌بندی به نظریهٔ اعداد یونان باستان (اقلیدس، نیکوماخوس) بازمی‌گردد و همچنان یکی از موضوعات اصلی ریاضیات تفننی و دوره‌های مقدماتی نظریهٔ اعداد است. معلمان ریاضی از آن برای نمایش توابع مقسوم‌علیه، برنامه‌نویسان برای تمرین کارایی الگوریتم (یافتن مقسوم‌علیه‌ها تا √n) و علاقه‌مندان به سرگرمی‌های فکری برای کشف پدیده‌های مرتبط مانند اعداد متحاب و اعداد اجتماعی استفاده می‌کنند.