Abundante / vollkommene / defiziente Zahl-Prüfer

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Dieses Werkzeug klassifiziert eine ganze Zahl durch den Vergleich mit der Summe ihrer echten Teiler (ihrer „aliquoten Summe“ — alle Teiler außer der Zahl selbst). Eine Zahl ist vollkommen, wenn die aliquote Summe der Zahl entspricht (6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14), abundant, wenn die Summe sie übersteigt (12: 1+2+3+4+6 = 16), und defizient, wenn die Summe darunter bleibt (8: 1+2+4 = 7). Die meisten Zahlen sind defizient; abundante Zahlen werden mit wachsender Zahlengröße häufiger, und vollkommene Zahlen sind selten — nur 52 sind bekannt, und jede gerade entspricht über den Satz von Euklid-Euler einer Mersenne-Primzahl.

Diese Klassifikation geht auf die antike griechische Zahlentheorie zurück (Euklid, Nikomachos) und bleibt ein fester Bestandteil der Unterhaltungsmathematik und einführender Zahlentheorie-Kurse. Mathematiklehrer nutzen sie, um Teilerfunktionen zu veranschaulichen, Programmierer nutzen sie, um Algorithmeneffizienz zu üben (Teiler bis √n finden), und Rätselfreunde nutzen sie, um verwandte Kuriositäten wie befreundete und sozial verbundene Zahlen zu erforschen.