盈数/完全数/亏数检查器

关于此计算器

本工具通过比较一个整数与其真因数之和（即该数除自身以外所有因数的和，英文称为“aliquot sum”）来对其进行分类。当真因数之和恰好等于该数本身时，称为完全数（6 = 1+2+3，28 = 1+2+4+7+14）；当真因数之和大于该数时，称为盈数（12：1+2+3+4+6 = 16）；当真因数之和小于该数时，称为亏数（8：1+2+4 = 7）。大多数数都是亏数；盈数随着数字增大而越来越常见，完全数则十分罕见——目前已知的只有 52 个，且每一个偶完全数都通过欧几里得–欧拉定理对应一个梅森素数。

这种分类可追溯到古希腊数论（欧几里得、尼科马库斯），至今仍是数学娱乐和数论入门课程中的常见内容。数学教师用它说明因数函数，程序员用它练习算法效率（求不超过 √n 的因数），解谜爱好者则用它探索相关的趣味主题，如亲和数和社交数链。