Ellipsin kehän laskuri

Tietoa tästä laskurista

Toisin kuin ympyrän kehälle, ellipsin kehälle ei ole olemassa yksinkertaista suljetun muodon kaavaa – se vaatii elliptisen integraalin. Tämä laskuri käyttää Ramanujanin approksimaatiota, P ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))], joka on tavallisilla ellipseillä tarkka murto-osaprosentin tarkkuudella ja pysyy noin 0,4 %:n sisällä jopa erittäin pitkänomaisilla ellipseillä – paljon tarkempi kuin naiivi keskimääräiseen säteeseen perustuva arvio. Se laskee myös pinta-alan, A = π·a·b, jolle on olemassa tarkka kaava.

Ellipsin muotoja esiintyy taivaanmekaniikassa (planeettojen ja satelliittien radat ovat ellipsejä Keplerin ensimmäisen lain mukaan), elliptisten hammaspyörien, säiliöiden ja kaarien teknisessä suunnittelussa sekä arkkitehtuurissa ja maisemasuunnittelussa elliptisissä puutarhoissa, ratapiireissä ja kupoleissa.

Elliptisiä rakenteita suunnittelevat insinöörit ja arkkitehdit, Keplerin lakeja tai kartioleikkauksia opiskelevat opiskelijat sekä CAD/CNC-käyttäjät, jotka tarvitsevat tarkan kehän leikatakseen materiaalin tehokkaasti, käyttävät kaikki tätä laskuria – syötettäväksi riittää vain kaksi isoakselin ja pikkuakselin puolikasta.