Rechner für den Ellipsenumfang

Über diesen Rechner

Anders als der Umfang eines Kreises hat der Umfang einer Ellipse keine einfache geschlossene Formel – er erfordert ein elliptisches Integral. Dieser Rechner verwendet die Näherung von Ramanujan, P ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))], die für gewöhnliche Ellipsen auf einen winzigen Bruchteil eines Prozents genau ist, selbst bei extrem langgezogenen Ellipsen innerhalb von etwa 0,4 % bleibt und damit weit besser ist als die naive Schätzung mit dem mittleren Radius. Er berechnet außerdem die Fläche, A = π·a·b, für die es eine exakte Formel gibt.

Elliptische Formen treten in der Bahnmechanik auf (Planeten- und Satellitenbahnen sind nach dem ersten Keplerschen Gesetz Ellipsen), im Ingenieurentwurf elliptischer Zahnräder, Tanks und Bögen sowie in Architektur und Landschaftsgestaltung bei elliptischen Gärten, Bahnen und Kuppeln.

Ingenieure und Architekten, die elliptische Bauwerke abstecken, Studierende der Keplerschen Gesetze oder der Kegelschnitte sowie CAD-/CNC-Anwender, die den genauen Umfang brauchen, um Material effizient zuzuschneiden, nutzen diesen Rechner, wobei sie nur die beiden Halbachsenlängen eingeben.