מחשבון שטח מחומש משוכלל

אודות מחשבון זה

המחשבון מוצא את השטח ואת ההיקף של מחומש משוכלל (חמש צלעות וזוויות שוות) מאורך הצלע s שלו: שטח = ¼·√(5(5+2√5))·s², נוסחה שנגזרת מחלוקת המחומש לחמישה משולשים שווי-שוקיים חופפים ממרכזו ושימוש באפותם (המרחק מהמרכז לאמצע צלע). ההיקף הוא פשוט 5·s.

מחומשים משוכללים והיחס המגדיר אותם קשורים קשר הדוק ליחס הזהב φ ≈ 1.618 — היחס בין אלכסון המחומש לצלעו הוא בדיוק φ — ולכן הגיאומטריה המחומשת מופיעה באמנות, באדריכלות ובעיצוב (כמו בניין הפנטגון, הבית בבייסבול שהוא מחומש מותאם, ואריחי רצפה מחומשים).

תלמידי גיאומטריה המחשבים שטחי מצולעים משוכללים, אדריכלים ומעצבים העובדים עם פריסות מחומשות, וחובבים הבונים מלאכות או דגמים מבוססי מחומש משתמשים כולם במחשבון הזה, בהזנת אורך הצלע בלבד.