Rechner für die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks

Über diesen Rechner

Dieser Rechner ermittelt Fläche und Umfang eines regelmäßigen Fünfecks (fünf gleiche Seiten und Winkel) aus seiner Seitenlänge s: Fläche = ¼·√(5(5+2√5))·s², eine Formel, die sich ergibt, wenn man das Fünfeck von seiner Mitte aus in fünf deckungsgleiche gleichschenklige Dreiecke zerlegt und das Apothema (den Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite) verwendet. Der Umfang ist einfach 5·s.

Regelmäßige Fünfecke und ihr bestimmendes Verhältnis sind eng mit dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618 verbunden – das Verhältnis der Diagonale eines Fünfecks zu seiner Seite beträgt genau φ –, weshalb fünfeckige Geometrie in Kunst, Architektur und Design vorkommt (etwa beim Pentagon-Gebäude, der Home Plate im Baseball als abgewandeltem Fünfeck und bei fünfeckigen Bodenfliesen).

Geometriestudierende, die Flächen regelmäßiger Vielecke berechnen, Architekten und Designer, die mit fünfeckigen Grundrissen arbeiten, und Hobbyisten, die fünfeckige Bastelarbeiten oder Modelle bauen, nutzen diesen Rechner und geben nur die Seitenlänge ein.