حاسبة المضروب الأولي

حول هذه الأداة

المضروب الأولي للعدد n، ويُكتب n#، هو حاصل ضرب جميع الأعداد الأولية الأصغر من n أو تساويه — وهو نظير المضروب العادي لكنه يضرب الأعداد الأولية فقط. فمثلًا 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (الأعداد الأولية حتى 10). وتنمو المضروبات الأولية بسرعة فائقة، أسرع حتى من مضروبات نفس العدد العادية بعد تضمين عدة أعداد أولية، لأن كل عامل بذاته أولي لا مجرد عدد صحيح متتالٍ.

تظهر المضروبات الأولية في نظرية الأعداد على نطاق واسع: برهان إقليدس الكلاسيكي بأن الأعداد الأولية لا نهائية يتناول عددًا يزيد بواحد عن مضروب أولي (p# + 1)، و"الأعداد الأولية المضروبية" (الأعداد الأولية من الصيغة p# ± 1) مجال نشط في البحث عن الأعداد الأولية. وتُستخدم أيضًا لبناء أعداد ذات عوامل أولية صغيرة كثيرة لأغراض الاختبار، وفي دراسة الفجوات الأولية وتوزيع الأعداد الأولية عبر دالة عدّ الأعداد الأولية. يستخدم الطلاب وهواة نظرية الأعداد هذه الأداة لحساب n# لأي n واستكشاف هذه الأنماط.