Máy tính giai thừa nguyên tố

Giới thiệu về công cụ này

Giai thừa nguyên tố của n, viết là n#, là tích của tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n — tương tự như giai thừa nhưng chỉ nhân các số nguyên tố. Ví dụ 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (các số nguyên tố đến 10). Giai thừa nguyên tố tăng cực nhanh, còn nhanh hơn cả giai thừa thông thường của cùng đối số một khi có nhiều số nguyên tố được tính vào, vì mỗi thừa số đều là số nguyên tố chứ không phải một dãy số nguyên liên tiếp.

Giai thừa nguyên tố xuất hiện khắp lý thuyết số: chứng minh kinh điển của Euclid về việc có vô số số nguyên tố xét một số lớn hơn một giai thừa nguyên tố một đơn vị (p# + 1), và "số nguyên tố giai thừa nguyên tố" (các số nguyên tố có dạng p# ± 1) là một hướng nghiên cứu tích cực trong việc tìm số nguyên tố. Chúng cũng được dùng để xây dựng các số có nhiều thừa số nguyên tố nhỏ cho mục đích kiểm thử, và trong nghiên cứu về khoảng cách giữa các số nguyên tố và sự phân bố của số nguyên tố qua hàm đếm số nguyên tố. Sinh viên và người đam mê lý thuyết số dùng máy tính này để tính n# cho bất kỳ n nào và tìm hiểu các quy luật này.