מחשבון פרימוריאל

אודות מחשבון זה

הפרימוריאל של n, הנכתב n#, הוא מכפלת כל המספרים הראשוניים הקטנים או שווים ל-n — אנלוגי לעצרת אך מכפיל רק ראשוניים. לדוגמה 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (הראשוניים עד 10). פרימוריאלים גדלים מהר מאוד, אפילו מהר יותר מעצרות של אותו ארגומנט כאשר כמה ראשוניים נכללים, מכיוון שכל גורם הוא עצמו ראשוני ולא רצף של מספרים שלמים עקביים.

פרימוריאלים מופיעים בכל רחבי תורת המספרים: ההוכחה הקלאסית של אוקלידס שיש אינסוף ראשוניים בוחנת מספר שגדול באחד מפרימוריאל (p# + 1), ו"ראשוניי פרימוריאל" (ראשוניים מהצורה p# ± 1) הם תחום פעיל במחקר חיפוש ראשוניים. הם משמשים גם לבנות מספרים עם הרבה גורמים ראשוניים קטנים למטרות בדיקה, ובמחקר של מרווחי ראשוניים והתפלגות הראשוניים באמצעות פונקציית ספירת הראשוניים. סטודנטים וחובבי תורת המספרים משתמשים במחשבון זה לחשב n# לכל n ולחקור את התבניות האלה.