Primorial-Rechner

Über diesen Rechner

Das Primorial von n, geschrieben n#, ist das Produkt aller Primzahlen kleiner oder gleich n — analog zur Fakultät, aber nur mit Primzahlen multipliziert. Zum Beispiel ist 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (die Primzahlen bis 10). Primoriale wachsen extrem schnell, sogar schneller als Fakultäten desselben Arguments, sobald mehrere Primzahlen enthalten sind, da jeder Faktor selbst eine Primzahl ist und nicht eine Reihe aufeinanderfolgender ganzer Zahlen.

Primoriale tauchen in der gesamten Zahlentheorie auf: Euklids klassischer Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, betrachtet eine Zahl, die um eins größer als ein Primorial ist (p# + 1), und „Primorial-Primzahlen“ (Primzahlen der Form p# ± 1) sind ein aktives Forschungsgebiet der Primzahlsuche. Sie werden außerdem genutzt, um Zahlen mit vielen kleinen Primfaktoren für Testzwecke zu konstruieren, sowie beim Studium von Primzahllücken und der Verteilung von Primzahlen über die Primzahlzählfunktion. Studierende und Zahlentheorie-Hobbyisten nutzen diesen Rechner, um n# für beliebiges n zu berechnen und diese Muster zu erforschen.