素数階乗計算ツール

この計算ツールについて

nの素数階乗（n#と表記）は、n以下のすべての素数の積です——階乗に似ていますが、素数だけを掛け合わせます。たとえば10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210です（10以下の素数）。素数階乗は非常に速く増大し、いくつかの素数を含むようになると、同じ引数の階乗よりもさらに速くなります。これは、それぞれの因数自体が素数であり、連続した整数の並びではないためです。

素数階乗は数論のあらゆる場面に現れます。素数が無限に存在するというユークリッドの古典的な証明は、素数階乗より1大きい数（p# + 1）を考えます。「素数階乗素数」（p# ±1の形の素数）は、素数探索の研究が今も活発に行われている分野です。素数階乗はまた、テスト用に多くの小さな素因数を持つ数を構成するためにも使われ、素数間隔や素数計数関数による素数の分布の研究にも使われます。学生や数論を趣味とする人は、この計算ツールを使って任意のnについてn#を計算し、こうしたパターンを探求します。