Primoriaal calculator

Over deze rekenmachine

Het primoriaal van n, geschreven als n#, is het product van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n — analoog aan de faculteit, maar met alleen priemgetallen vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (de priemgetallen tot 10). Primorialen groeien extreem snel, zelfs sneller dan faculteiten van hetzelfde argument zodra er meerdere priemgetallen bij komen, omdat elke factor zelf een priemgetal is in plaats van een reeks opeenvolgende gehele getallen.

Primorialen komen overal in de getaltheorie voor: Euclides' klassieke bewijs dat er onbeperkt veel priemgetallen zijn, beschouwt een getal dat één meer is dan een primoriaal (p# + 1), en „primoriale priemgetallen” (priemgetallen van de vorm p# ± 1) zijn een actief onderzoeksgebied in de jacht op priemgetallen. Ze worden ook gebruikt om getallen te construeren met veel kleine priemfactoren voor testdoeleinden, en bij de studie van priemgetal-gaten en de verdeling van priemgetallen via de priemtelfunctie. Studenten en getaltheorieliefhebbers gebruiken deze rekenmachine om n# voor elke n te berekenen en deze patronen te verkennen.