Калькулятор прайморіала

Про цей калькулятор

Прайморіал числа n, що записується n#, — це добуток усіх простих чисел, менших або рівних n — аналог факторіала, що перемножує лише прості числа. Наприклад, 10# = 2 × 3 × 5 × 7 = 210 (прості числа до 10). Прайморіали зростають надзвичайно швидко, навіть швидше за факторіали того самого аргументу, щойно до добутку входить кілька простих чисел, оскільки кожен множник сам є простим, а не частиною послідовності підряд ідучих цілих чисел.

Прайморіали трапляються в багатьох розділах теорії чисел: класичний доказ Евкліда про існування безмежної кількості простих чисел розглядає число, на одиницю більше за прайморіал (p# + 1), а «прайморіальні прості числа» (прості числа вигляду p# ± 1) — активна галузь досліджень у пошуку простих чисел. Їх також використовують для побудови чисел із багатьма малими простими множниками для тестування, а також у дослідженні проміжків між простими числами та їх розподілу через функцію підрахунку простих чисел. Студенти та любителі теорії чисел використовують цей калькулятор, щоб обчислити n# для будь-якого n і дослідити ці закономірності.