Kalkulačka poloměru vepsané kružnice trojúhelníku

O této kalkulačce

Každý trojúhelník má jedinou vepsanou kružnici — největší kružnici, která se do něj vejde a dotýká se všech tří stran — a její poloměr vyplývá z jednoduchého poměru: r = Obsah / s, kde s je polovina obvodu, s = (a + b + c) / 2. Samotný obsah se obvykle nejprve zjistí pomocí Heronova vzorce, Obsah = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), jen ze tří délek stran.

Tento vztah přímo spojuje velikost trojúhelníku s poloměrem kružnice, kterou lze vyříznout z jeho vnitřku, proto ho strojaři a kovodělníci používají při vkládání největšího kruhového kotouče nebo zaoblení do trojúhelníkového polotovaru a proto se objevuje v mírách kvality sítě (poměr poloměru vepsané a opsané kružnice) ve výpočetní geometrii a CAD softwaru.

Studenti geometrie dokazující vztah r = Obsah/s, inženýři a návrháři pracující s trojúhelníkovými průřezy i návrháři hádanek nebo her počítající vepsané tvary se na tento vzorec spoléhají, protože spojuje tři měřitelné délky stran s jinak obtížně měřitelným vnitřním poloměrem.