ماشین‌حساب شعاع دایره محاطی مثلث

درباره این ابزار

هر مثلث یک دایرهٔ محاطی یکتا دارد — بزرگ‌ترین دایره‌ای که درون آن جا می‌شود و بر هر سه ضلع مماس است — و شعاعش از یک نسبت ساده به‌دست می‌آید: r = مساحت / s، که s نیم‌محیط است، s = (a + b + c) / 2. خود مساحت معمولاً نخست با فرمول هرون، مساحت = √(s(s−a)(s−b)(s−c))، فقط از روی سه طول ضلع پیدا می‌شود.

این رابطه اندازهٔ مثلث را مستقیماً به شعاع دایره‌ای ربط می‌دهد که می‌توان از درونش برید، و به همین دلیل ماشین‌کاران و فلزکاران هنگام جا دادن بزرگ‌ترین قرص دایره‌ای یا گوشه‌گردی درون یک قطعهٔ مثلثی خام از آن استفاده می‌کنند، و در معیارهای کیفیت مش (نسبت شعاع دایرهٔ محاطی به شعاع دایرهٔ محیطی) در هندسهٔ محاسباتی و نرم‌افزار CAD دیده می‌شود.

دانشجویان هندسه که رابطهٔ r = مساحت/s را اثبات می‌کنند، مهندسان و طراحانی که با مقطع‌های مثلثی کار می‌کنند، و طراحان معما یا بازی که شکل‌های محاطی حساب می‌کنند، همگی به این فرمول تکیه می‌کنند، چون سه طول ضلع قابل اندازه‌گیری را مستقیماً به شعاع درونی‌ای ربط می‌دهد که در غیر این صورت اندازه‌گیری‌اش دشوار است.