Inkreisradius-Rechner für Dreiecke

Über diesen Rechner

Jedes Dreieck hat einen eindeutigen Inkreis – den größten Kreis, der in das Dreieck passt und alle drei Seiten berührt –, und sein Radius ergibt sich aus einem einfachen Verhältnis: r = Fläche / s, wobei s der halbe Umfang ist, s = (a + b + c) / 2. Die Fläche selbst wird in der Regel zuerst mit der Heronschen Formel, Fläche = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), allein aus den drei Seitenlängen bestimmt.

Diese Beziehung verknüpft die Größe eines Dreiecks direkt mit dem Radius des Kreises, der aus seinem Inneren herausgeschnitten werden kann. Deshalb verwenden Mechaniker und Metallbauer sie, wenn sie die größte kreisförmige Scheibe oder Ausrundung in ein dreieckiges Rohteil einpassen, und deshalb taucht sie in Netzqualitätsmaßen (dem Verhältnis von Inkreisradius zu Umkreisradius) in der algorithmischen Geometrie und in CAD-Software auf.

Geometrieschüler, die die Beziehung r = Fläche/s beweisen, Ingenieure und Konstrukteure, die mit dreieckigen Querschnitten arbeiten, sowie Rätsel- oder Spieledesigner, die einbeschriebene Formen berechnen, stützen sich alle auf diese Formel, weil sie drei messbare Seitenlängen direkt mit einem sonst schwer messbaren inneren Radius verbindet.