Calcolatore del numero di Pell

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I numeri di Pell seguono la relazione di ricorrenza P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, generando 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … La loro proprietà caratteristica è che il rapporto Pₙ/Pₙ₋₁ fornisce approssimazioni razionali sempre più precise di √2 — lo stesso ruolo svolto dalle frazioni continue, poiché i numeri di Pell sono letteralmente i denominatori (con i numeri di Pell associati come numeratori) delle migliori approssimazioni razionali di √2.

Devono il loro nome al collegamento con l'equazione di Pell x² − 2y² = ±1, un'equazione diofantea classica studiata fin dall'antichità (nonostante il nome, John Pell ebbe poco a che fare con essa — fu Euler ad attribuirgliela erroneamente). Teorici dei numeri, ricercatori di crittografia che esplorano schemi basati su equazioni diofantee, e matematici amatoriali usano i numeri di Pell nello studio delle soluzioni intere e dell'approssimazione delle radici quadrate. Inserisci n per ottenere un qualsiasi numero di Pell Pₙ.