Máy tính số Pell

Giới thiệu về công cụ này

Số Pell tuân theo công thức đệ quy P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, tạo ra 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Tính chất đặc trưng của chúng là tỷ số Pₙ/Pₙ₋₁ cho ra các xấp xỉ hữu tỉ ngày càng chính xác của √2 — vai trò tương tự như liên phân số, vì số Pell chính là mẫu số (với số Pell đồng hành là tử số) của các xấp xỉ hữu tỉ tốt nhất của √2.

Chúng được đặt tên theo liên hệ của chúng với phương trình Pell x² − 2y² = ±1, một phương trình Diophantine cổ điển được nghiên cứu từ thời cổ đại (dù mang tên này, John Pell gần như không liên quan gì đến nó — Euler đã quy nhầm cho ông). Các nhà lý thuyết số, nhà nghiên cứu mật mã học khám phá các lược đồ dựa trên phương trình Diophantine, và những người đam mê toán học giải trí dùng số Pell khi nghiên cứu nghiệm nguyên và xấp xỉ căn bậc hai. Nhập n để lấy bất kỳ số Pell Pₙ nào.