Calculateur de nombre de Pell

À propos de ce calculateur

Les nombres de Pell suivent la récurrence P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, générant 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Leur propriété caractéristique est que le rapport Pₙ/Pₙ₋₁ donne des approximations rationnelles de plus en plus précises de √2 — le même rôle que jouent les fractions continues, puisque les nombres de Pell sont littéralement les dénominateurs (avec les nombres de Pell compagnons comme numérateurs) des meilleures approximations rationnelles de √2.

Ils doivent leur nom à leur lien avec l'équation de Pell x² − 2y² = ±1, une équation diophantienne classique étudiée depuis l'Antiquité (malgré son nom, John Pell n'y a guère contribué — Euler l'a attribuée à tort). Les théoriciens des nombres, les chercheurs en cryptographie explorant des schémas basés sur les équations diophantiennes, et les mathématiciens amateurs utilisent les nombres de Pell pour étudier les solutions entières et l'approximation de racines carrées. Entrez n pour obtenir n'importe quel nombre de Pell Pₙ.