Pell-tal beregner

Om denne beregner

Pell-tal følger rekursionen P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, hvilket giver 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Deres definerende egenskab er, at forholdet Pₙ/Pₙ₋₁ giver stadig mere nøjagtige rationale approksimationer af √2 — samme rolle som kædebrøker spiller, eftersom Pell-tal rent faktisk er nævnerne (med tilhørende Pell-tal som tællere) i de bedste rationale approksimationer af √2.

De er navngivet efter deres forbindelse til Pells ligning x² − 2y² = ±1, en klassisk diofantisk ligning studeret siden antikken (på trods af navnet havde John Pell kun lidt at gøre med den — Euler tilskrev den ham fejlagtigt). Talteoretikere, kryptografiforskere, der udforsker diofantiske metoder, og rekreative matematikere bruger Pell-tal, når de studerer heltalsløsninger og kvadratrodsapproksimation. Indtast n for at få et vilkårligt Pell-tal Pₙ.