Calculator de numere Pell

Despre acest calculator

Numerele Pell respectă recurența P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, generând 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Proprietatea lor definitorie este că raportul Pₙ/Pₙ₋₁ oferă aproximări raționale tot mai precise ale lui √2 — același rol pe care îl joacă fracțiile continue, întrucât numerele Pell sunt, literal, numitorii (cu numerele Pell companion ca numărători) celor mai bune aproximări raționale ale lui √2.

Sunt numite după legătura lor cu ecuația lui Pell, x² − 2y² = ±1, o ecuație diofantică clasică, studiată din antichitate (în ciuda numelui, John Pell a avut puțină legătură cu ea — Euler a atribuit-o greșit). Teoreticienii numerelor, cercetătorii în criptografie care explorează scheme bazate pe ecuații diofantice, și matematicienii amatori folosesc numerele Pell atunci când studiază soluțiile întregi și aproximarea rădăcinii pătrate. Introduceți n pentru a obține orice număr Pell Pₙ.