ماشین‌حساب عدد پل

درباره این ابزار

اعداد پل از رابطهٔ بازگشتی P₀=0، P₁=1، Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ پیروی می‌کنند و دنبالهٔ ۰، ۱، ۲، ۵، ۱۲، ۲۹، ۷۰، ۱۶۹ … را تولید می‌کنند. ویژگی تعریف‌کنندهٔ آن‌ها این است که نسبت Pₙ/Pₙ₋₁ تقریب‌های گویای رو‌به‌بهبود از √2 به دست می‌دهد — همان نقشی که کسرهای مسلسل ایفا می‌کنند، زیرا اعداد پل درواقع مخرج‌های (با اعداد پل همراه به‌عنوان صورت‌ها) بهترین تقریب‌های گویای √2 هستند.

نام این اعداد از پیوندشان با معادلهٔ پل، x² − 2y² = ±1، گرفته شده است، یک معادلهٔ دیوفانتی کلاسیک که از دوران باستان بررسی شده (با وجود این نام، جان پل ارتباط چندانی با آن نداشت — اویلر به‌اشتباه آن را به او نسبت داد). نظریه‌پردازان اعداد، پژوهشگران رمزنگاری که طرح‌های مبتنی بر دیوفانتی را بررسی می‌کنند، و ریاضی‌دانان تفننی هنگام مطالعهٔ جواب‌های صحیح و تقریب ریشهٔ دوم از اعداد پل استفاده می‌کنند. n را وارد کنید تا هر عدد پل Pₙ به دست آید.