Pell-Zahlen-Rechner

Über diesen Rechner

Pell-Zahlen folgen der Rekursion P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂ und erzeugen 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Ihre entscheidende Eigenschaft ist, dass das Verhältnis Pₙ/Pₙ₋₁ zunehmend genaue rationale Näherungen von √2 liefert — dieselbe Rolle, die Kettenbrüche spielen, da Pell-Zahlen wörtlich die Nenner (mit den begleitenden Pell-Zahlen als Zähler) der besten rationalen Näherungen von √2 sind.

Sie sind nach ihrer Verbindung zur Pell-Gleichung x² − 2y² = ±1 benannt, einer klassischen diophantischen Gleichung, die seit der Antike untersucht wird (trotz des Namens hatte John Pell kaum etwas damit zu tun — Euler schrieb sie ihm fälschlich zu). Zahlentheoretiker, Kryptografieforscher, die auf diophantischen Gleichungen basierende Verfahren untersuchen, und Freunde der Unterhaltungsmathematik nutzen Pell-Zahlen beim Studium ganzzahliger Lösungen und der Näherung von Quadratwurzeln. Geben Sie n ein, um eine beliebige Pell-Zahl Pₙ zu erhalten.