Pell-tall kalkulator

Om denne kalkulatoren

Pell-tall følger rekursjonen P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, som gir 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Deres definerende egenskap er at forholdet Pₙ/Pₙ₋₁ gir stadig mer nøyaktige rasjonale tilnærminger til √2 — samme rolle som kjedebrøker spiller, siden Pell-tall rett og slett er nevnerne (med tilhørende Pell-tall som tellere) i √2s beste rasjonale tilnærminger.

De er navngitt etter sin forbindelse til Pells likning x² − 2y² = ±1, en klassisk diofantisk likning studert siden antikken (selv om navnet antyder det, hadde John Pell lite med den å gjøre — Euler tilskrev den ham feilaktig). Tallteoretikere, kryptografiforskere som utforsker diofantisk-baserte metoder, og rekreasjonsmatematikere bruker Pell-tall når de studerer heltallsløsninger og kvadratrot-tilnærming. Skriv inn n for å få et vilkårlig Pell-tall Pₙ.