Kalkulačka Pellových čísel

O této kalkulačce

Pellova čísla se řídí rekurencí P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, která vytváří posloupnost 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Jejich definující vlastností je, že poměr Pₙ/Pₙ₋₁ dává stále přesnější racionální aproximace √2 — stejnou roli hrají řetězové zlomky, protože Pellova čísla jsou doslova jmenovateli (s doprovodnými Pellovými čísly jako čitateli) nejlepších racionálních aproximací √2.

Jsou pojmenována podle své souvislosti s Pellovou rovnicí x² − 2y² = ±1, klasickou diofantickou rovnicí studovanou od starověku (navzdory názvu měl John Pell s touto rovnicí jen málo společného — mylně mu ji přisoudil Euler). Teoretici čísel, výzkumníci v kryptografii zkoumající schémata založená na diofantických rovnicích a rekreační matematici používají Pellova čísla při studiu celočíselných řešení a aproximace odmocniny. Zadejte n a získáte libovolné Pellovo číslo Pₙ.