პელის რიცხვის კალკულატორი

ამ კალკულატორის შესახებ

პელის რიცხვები მისდევენ რეკურენტულ თანაფარდობას P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, გვაწარმოებენ 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 …. მათი განსაზღვრელი თვისება ის არის, რომ თანაფარდობა Pₙ/Pₙ₋₁ იძლევა √2-ის სულ უფრო ზუსტ რაციონალურ მიახლოებებს — იმავე როლს, რასაც ჯაჭვური წილადები ასრულებენ, რადგან პელის რიცხვები ფაქტობრივად არის √2-ის საუკეთესო რაციონალური მიახლოებების მნიშვნელები (თანმხლები პელის რიცხვებით, როგორც მრიცხველები).

მათ სახელი ეწოდა პელის განტოლებასთან x² − 2y² = ±1 კავშირის გამო — ეს კლასიკური დიოფანტური განტოლება შესწავლილია ანტიკურობიდან (სახელის მიუხედავად, ჯონ პელს მასთან მცირედი კავშირი ჰქონდა — ეილერმა შეცდომით მიაწერა მას). რიცხვთა თეორეტიკოსები, კრიპტოგრაფიის მკვლევარები, რომლებიც დიოფანტურ სქემებს იკვლევენ, და გასართობი მათემატიკის მოყვარულები პელის რიცხვებს იყენებენ მთელი რიცხვების გადაწყვეტებისა და კვადრატული ფესვის მიახლოების შესასწავლად. შეიყვანეთ n, რომ მიიღოთ ნებისმიერი პელის რიცხვი Pₙ.