Pell Sayısı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Pell sayıları şu yinelemeyi izler: P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂; bu da 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … dizisini üretir. Tanımlayıcı özellikleri, Pₙ/Pₙ₋₁ oranının giderek daha doğru rasyonel √2 yaklaşımları vermesidir — sürekli kesirlerin oynadığı role benzer bir rol, çünkü Pell sayıları tam anlamıyla √2'nin en iyi rasyonel yaklaşımlarının paydalarıdır (eşlik eden Pell sayıları da paylardır).

Adlarını, antik çağdan beri incelenen klasik bir Diophantus denklemi olan Pell denklemi x² − 2y² = ±1 ile bağlantılarından alırlar (isme rağmen John Pell'in bu denklemle pek ilgisi yoktur — atıf Euler'in bir hatasından kaynaklanır). Sayı teorisyenleri, Diophantus temelli şemaları araştıran kriptografi araştırmacıları ve amatör matematikseverler, tam sayı çözümlerini ve karekök yaklaşımını incelerken Pell sayılarını kullanır. n'i girin, herhangi bir Pell sayısı Pₙ'i elde edin.