מחשבון מספר פל

אודות מחשבון זה

מספרי פל מקיימים את יחס הנסיגה P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, ומייצרים 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … התכונה המגדירה שלהם היא שהיחס Pₙ/Pₙ₋₁ נותן קירובים רציונליים מדויקים יותר ויותר ל√2 — אותו תפקיד שמשחקים שברים משולבים, מכיוון שמספרי פל הם ממש המכנים (עם מספרי פל המלווים כמונים) של הקירובים הרציונליים הטובים ביותר ל-√2.

הם נקראים על שם הקשר שלהם למשוואת פל x² − 2y² = ±1, משוואה דיופנטית קלאסית שנחקרת מימי קדם (על אף השם, ג'ון פל לא היה מעורב בה הרבה — אוילר ייחס לו אותה בטעות). תיאורטיקני מספרים, חוקרי קריפטוגרפיה החוקרים סכימות מבוססות-דיופנטוס, ומתמטיקאים שעשועיים משתמשים במספרי פל בחקר פתרונות שלמים וקירוב שורש ריבועי. הזינו n כדי לקבל כל מספר פל Pₙ.