Llogaritës i numrave Pell

Rreth kësaj llogaritëseje

Numrat Pell ndjekin rekursionin P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, duke prodhuar 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Vetia e tyre përcaktuese është se raporti Pₙ/Pₙ₋₁ jep përafrime racionale gjithnjë e më të sakta të √2 — të njëjtin rol që luajnë thyesat e vazhdueshme, pasi numrat Pell janë literalisht emëruesit (me numrat shoqërues Pell si numërues) e përafrimeve racionale më të mira të √2.

Ata emërtohen nga lidhja e tyre me ekuacionin e Pell x² − 2y² = ±1, një ekuacion klasik Diofantin i studiuar prej antikitetit (pavarësisht emrit, John Pell kishte pak lidhje me të — Euleri ia atribuoi gabimisht). Teoricienët e numrave, studiuesit e kriptografisë që eksplorojnë skema të bazuara në ekuacione Diofantine, dhe matematikanët rekreativë përdorin numrat Pell kur studiojnë zgjidhje me numra të plotë dhe përafrimin e rrënjës katrore. Vendosni n për të marrë çdo numër Pell Pₙ.