Калкулатор за числа на Пел

За този калкулатор

Числата на Пел следват рекурентната зависимост P₀=0, P₁=1, Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂, генерирайки 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169 … Определящото им свойство е, че отношението Pₙ/Pₙ₋₁ дава все по-точни рационални приближения на √2 — същата роля, която играят непрекъснатите дроби, защото числата на Пел буквално са знаменателите (със съпътстващите числа на Пел като числители) на най-добрите рационални приближения на √2.

Те носят името си от връзката си с уравнението на Пел x² − 2y² = ±1, класическо диофантово уравнение, изучавано от древността (въпреки името, Джон Пел има малко общо с него — Ойлер погрешно му го е приписал). Теоретиците на числата, изследователите в криптографията, изследващи диофантови схеми, и рекреационните математици използват числата на Пел при изучаване на целочислени решения и приближаване на квадратен корен. Въведете n, за да получите произволно число на Пел Pₙ.